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Zu folge dieser wellenmechanisch-statistischen Beziehungen hängt also die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons in einem Volumenelement davon ab, ob sich in diesem schon ein Elektron mit derselben Spinrichtung befindet. Bei Elektronen mit antiparallelem Spin existieren solche wellenmechanisch-statistische Beziehungen in nullter Näherung nicht, diese kann man in nullter Näherung von einander als unabhängig betrachten. WIGNER und SEITZ konnten für den Fall ebener Wellen, also freier Elektronen zeigen, daß die Wahrscheinlichkeit dafür, daß man in dv, in der Entfernung r von einem herausgegriffenen Elektron ein anderes mit gleicher Spinrichtung findet, die folgende ist I [.

Beide Fehler kann man praktisch eliminieren, indem man die SOMMER· FELDsche Näherungslösung in folgender Gestalt tp = tpo [1_(I+Z')Ä /Ä'] 1+ 1 Zo (4,42) schreibt und für tpo die numerische Lösung der Tab. 4 berechneten zo·Werte einsetzt. Die auf diese Weise bestimmte Funktion tp, die wir SOMMER· FELD·FERMISche Lösung nennen wollen, nähert die numerische Lösung von FERMI sehr gut an. Für solche Ionisierungsgrade, für die FERMI X o nicht bestimmt hat, kann man X o mit Hilfe der in Tab. 4 angegebenen Werte durch Interpolation feststellen.

Wechselwirkung freier Elektronen. ae1/3 = -0,458- e TB (2, 64) erhält. Die Korrelationsenergie pro Elektron U'm ergibt sich demnach als Differenz der gesamten Energieverminderung und ADle, man erhält also Wm = e2 -0,288TB (2, 65) Dieses Resultat gilt aber nur für sehr kleine e, also für sehr große rB. Die Berechnung von W m für beliebige Werte von TB wurde von WIGNER näherungsweise folgendermaßen durchgeführt. Das Elektronengas, mit welchem wir uns befassen, soll wieder aus N = 2n Elektronen bestehen, die die energetisch tiefsten n Quantenzustände (2, 27) doppelt besetzen.

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