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A il - a =;r. O. La racine singulière - ail doit être double ; donc Cil = 0, a" 2 - 4d = O. L'équation 'des cyclides étudiées est, par conséquent, (x 2 + y2 + Z2)2 + a(x 2 + y2 ) + a"z 2 Jl2 + a4' = o. Nous pouvons donc énoncer le résultat suivant: L es cyclides (W ) à deux générations exceptionnelles sont les inverses de cyclides dont l'équation est mise sous la form e réduite. Observons que les cyclides de révolution à deux générations exceptionnelles so n t engendrées par la rotation autour de Oz de la courbe d'équations x = 0, qui peuvent s'écrire x = 0, all )2 (y2 + z2 + '2 = (ail - a)y2.

Points multiples. - Les points multiples sqnt des points doubles . Ils sont de deux espèces, qui se distinguent par leur origine. Nous dirons qu'un point double est accidentel lorsqu'il provient de la présence d'une racine non singulière multiple dans l'équation tp(À) = O. Nous dirons qu'un point double est permanent, lorsqu'il provient de la présence d'une racine singulière multiple dans l'équation tp(À) = O. Une cyclide admet au maximum un point double accidentel. Sa présence coïncide naturellement avec la.

Ca e d f 1 (F' ) de la cyclide (W' ) et, par consé. d . (W) sont les lDverses es oca es biquadratiques sphériques, solt es quartIques . e temps. , L'mverse dune cyc l e 0 , l , -. • . ltats énoncés dans le premier cas sont, par conse(W I )'. (W 2)· Lesdresu,l d un des cercles de décomposition pouvant quent, valables ans e secon , . éventuellement être remplacé par une droite. bol~ïde, so~t es . (l:) des sphères des generatlOns norma es cylindre (W). - Les mverses 1 . Ol~ ~ , 1 de hère directrIce de la generatlO n norma e .

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